मादिका : प्राक्‍ त्रिके भूघ्राअस्ततश्चाष्टाष्टसंगुणा :
( गुणकांकविहीनाश्च सैका: संमिश्रितास्तत: । )
अथ वा: -
या संख्या प्राक्त्रिकस्यान्ते तदग्रे गुणकस्तु स: ।
एवमग्रे गतगणोगुण्य : प्रथमकेन युक्‍ ।
( या संख्या निर्गता च स्यात्सोद्दिष्टस्येति निश्चितम्‍ । )
आतां नष्टोद्दिष्टाचा विचार करुं. हे प्रकार बसविण्याकरतां या श्लोकांत सांगितल्यापेक्षां अधिक ज्या अर्थाचा अध्याहार करावा लागतो त्या अर्थाचे श्लोक करुन ते आम्ही वर कंसांत दिले आहेत. त्यावरुन संस्कृतज्ञांस हे प्रकार बसवितां येतील. येथें आरंभी ‘ अथ नष्टोद्दिष्टकम् ’ असें म्हटलें आहे, तेव्हां ‘ मादिका ’ या श्लोकानें नष्टाचें विवेचन केलें असावें असें वाटण्याचा संभव आहे. परंतु हें नष्टाचें विवेचन नसून उद्दिष्टाचें आहे. तेव्हां वरील सामासिक पदाचा समास ‘ उद्दिष्टं च नष्टं च = नष्टोद्दिष्टम्‍ ’ असा करावा. या समासांत नष्ट हें पद अल्पाक्षर असल्यामुळें प्रथम आलें आहे, परंतु क्रमाला उद्दिष्ट पदच प्रथम अभिप्रेत आहे, असें समजावें. म्हणजे आतां उद्दिष्टाचे विवेचन प्रथम कां केलें ही शंका राहणार नाहीं. आपणास एकाद्या वृत्ताचा चरण सांगितला, व हें वृत्त त्यावृत्ताच्या प्रस्तारांतील कितवा प्रकार म्हणून विचारिलें तर ज्या गणितपध्दतीनें त्या प्रकाराचा संख्यांक नेमका काढितां येतो, त्या गणितपध्दतीस उद्दिष्ट असें म्हणतात, हें पूर्वी सांगितलेंच आहे.आतां या पध्दतिसंबंधानें जो ‘ मादिका : प्राक्‍ त्रिके भूघ्रा : ’ हा श्लोक दिला आहे त्याचा अर्थ करुं. ज्या वृत्ताचा उद्दिष्टांक काढावयाचा असेल त्या वृत्तांतील प्रथम गण कोणते आहेत तें पाहावें. नंतर जे गण आले असतील ते
’ म य र स त ज भ न ’ या १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ क्रमानें संख्याविशिष्ट आहेत असें समजून त्या त्या गणांवर हा क्रमसंख्यांक मांडावा, म्हणजे करावयाच्या वृत्तांत प्रथम रगण असेल तर त्यावर गणक्रमांक जो तीन तो टाकावा. पुढें दुसरा तगण असेल तर गणक्रमांक जो पांच तो त्यावर मांडावा. याप्रमाणें प्रत्येक गणावर त्याचा क्रमांअक मांडावा. नंतर प्रथम गणावर जो आंकडा असेल त्यांस एकानें गुणावें व गुणाकार त्या गणाखाली मांडावा. नंतर चरणांतील दुसर्‍या गणावर जो आंकडा असेल त्यास आठांनी गुणावें व तो गुणाकार दुसर्‍या गणाखाली मांडावा. पुढें तिसर्‍या गणाचा जो क्रमांक वर मांडिला असेल त्यास चौसष्टानें गुणून तो गूणाकार तिसर्‍या गणाचा जो क्रमांक वर मांडिला असेल त्यास चौसष्टानें गुणून तो गुणाकार तिसर्‍या गणाखाली मांडावा. याप्रमाणें पुढचे पुढचे गणांक पूर्वीच्या गुणकांच्या आठपटीनें गुणीत जावें, व त गुणाकार त्या त्या गणाखाली मांडीत जावा . पुढें खाली मांडिलेल्या गुणाकारांतून क्रमानें ते ते गुणकांक वजा द्यावेत. नंतर वजा देऊन उरलेले जे गुणाकारांचे अंक त्याची बेरीज करावी व तींत एक मिळवावा. म्हणजे जी संख्या निष्पन्न होईल तो त्या वृत्ताचा उद्दिष्टांक समजावा. उदाहरणार्थ आपण ’ ती तें वय थोडें ’ हें तनुमध्येचें उदाहरण घेऊंया वृत्तांत प्रथम ‘ त ’ गण व नंतर ‘ य ’ गण आला आहे, ‘ त ’ चा गणक्रमांक पांच आहे, व ‘य ’ चा दोन आहे. हे आंकडे त्या त्या गणावर मांडूं. आतां तगण हा या वृत्तांत प्रथम आला असल्यामुळें त्याचा क्रमांक जो पांच त्यास एकानें गुणिलें असतां गुणाकार पांच आला तो त्या गणाखाली मांडूं.
तीतेंव यथोडें
५ १६
१ ८
-----------------
४+८+१=१३
नंतर वृत्तांतील दुसरा गण जो य त्याचा क्रमांक दोन आहे. त्यांस प्रथम गुणकाच्या आठ पटीनें म्हणजे आठांनी गुणिलें असतां गूणाकार सोळा आला, तो त्या गणाखाली मांडिला . नंतर त्यांत क्रमानें गुणकांक जे एक व आठ ते वजा दिले. बाकी चार व आठ राहिले.त्यांची बेरीज करुन तींत एक मिळविला म्हणजे तेरा ही संख्या येते. तेव्हां सहा अक्षरी प्रस्तारांत तनुमध्या हा तेरावा प्रकार आहे हें उत्तर. याप्रमाणें वाटेलौ त्या वृत्ताचा प्रकार काढितां येतो.
आतां उद्दिष्टांक काढण्याचा जोशीबुवांनीं दुसरा प्रकार सांगितला आहे त्याचें विवेचन करुं. हा प्रकार असा: - जी संख्या
( प्रस्तारसंख्या ) प्रथम त्रिकाच्या अंता येते ( प्रथम त्रिकाच्या अंती प्रस्तारसंख्या आठव असणार ) त्या संख्येनें पुढील गणाचा जो क्रमांक असेल, त्याच्या पूर्वीचा अंक गुणावा, म्हणजे त्या आंकडयाची ती गुणक समजावी, याप्रमाणें पूर्वपूर्व गणांची जी प्रस्तारसंख्या ( ही पूर्वीच्या गणाच्या आठपट पुढच्या गणाची असते. ) तिनें पुढील गणाचा जो क्रमांक असेल तत्पूर्वसंख्येस गुणावें. म्हणजे व्दितीय गणांकाची गुणक संख्या आठ, तृतीय गणांकाची चौसष्ट, चतुर्थ गणांकाची पांचशे बारा, पंचमगणांकाची चार हजार, शहाण्णव अशी समजावी.ही संख्या गुणक होय. जो गणक्रमांक असेल तत्पूर्वसंख्या गुण्य होय. याप्रमाणें गुणाकार करुन ते त्या त्या गणाखालीं मांडावेत. नंतर त्या सर्वाची बेरीज करुन तींत प्रथम गणक्रमांक जो असेल तो मिळवावा. नंतर जी संख्या येईल, ती त्या वृत्ताक्षरसंख्येच्या प्रस्तारांतील त्या प्रकाराची संख्या होय. आतां वर दिलेलें तनुमध्येचेंचं उदाहरण घेऊन या रीतीनें उद्दिष्टांक काढूं. या पध्दतीप्रमाणें प्रथम गणावरील क्रमाकांस गुणावयाचें नसतेंच. दुसरा जो ‘य ’ गण त्याचा क्रमांक दोन आहे. तत्पूर्व अंक म्हणजे एक , त्यास पहिल्या गणांतील प्रस्तारांक जो आठ त्यानें गुणिलें गुणाकार आठ आला तो खाली मांडिला. नंतर त्यांत प्रथम गणावरील क्रमांक जो पांच तो मिळविला . तेव्हां तेरा ही संख्या आली. हा आंकडा सहा अक्षरी प्रस्तारांतील तनुमध्येच्या प्रकाराचा होय. या रीतीनें वाटॆल त्या वृत्ताचे उद्दिष्टांक काढतां येतात. जिज्ञासूंनीं करुन पाहावें.
तीतेंव य थोडें
५+८=१३
-----------------
जोशीबुवांनी उद्दिष्टांक काढण्यासंबंधीने जी प्रक्रिया दिली आहे तींत बरेंच वैगुण्य आहे. या पध्दतीनें संपूर्णगणात्मक वृत्ताचे म्हणजे तीन अक्षरी, सहा अक्षरी, नऊ अक्षरी, बारा अक्षरी अशा संपूर्णगणात्मक वृत्ताचे उद्दिष्टांक काढितां येईल. परंतु जेथें संपूर्ण गण होत नाही; उदाहरणार्थ चार, पांच, सात, आठ , इ. इ.अक्षवृत्तांचे उद्दिष्टांक या एवढयाच पधतीनें निघणार नाहीत.तेव्हा त्याविषयीं त्यांनी विचार करावयास पाहिजे होता. अपूर्ण गणात्मक वृत्तें पुष्कळ आहेत. त्यांच्या उद्दिष्टांक काढण्याची कांहीच माहिती न देणें हें प्रशस्त नाहीं. असो. मुळांत ती नाही. तेव्हां वाचकांच्या सोयीकरितां ती आम्ही देतों वृत्तसमाप्तीचे वेळींपूर्ण गण झाल्यावर पुढें जी अक्षरें येतील - हीं अक्षरे एक किंवा दोनच असावयाची, कारण तीन अक्षरें झालीं कं गण पूर्ण होतच आहे. - त्या अक्षरांचा प्रस्तार करुन प्रस्तारप्रकाराचे आंकडे म्हणजे प्रस्तारक्रमांक, हे गणक्रमांकाच ऐवजी त्यावर मांडावे. वस्तुत: गणक्रमांक हाही प्रस्तारक्रमांकच आहे. परंतु तीन अक्षरी प्रस्तारप्रकारास क्रमानें म, य, र, स, त, ज, भ, न अशी नावें दिल्यामुळें ते गण झाले. व त्याच्या क्रमांकास आपण गणक्रमांक म्हणूं लागलों. एकाक्षरी व दोन अक्षरी गण न मानिल्यमुळें त्यांच्या, प्रस्तारक्रमास नांवें दिलीं नाहीत. एवढाचकाय तो एकाक्षरी , दोन अक्षरी प्रस्तारांत आणि तीन अक्षरी प्रस्तारांत फरक आहे. बाकी प्रस्तारक्रम हा सर्व ठिकाणी सारखाच. असो. तेव्हां वृत्तांच्या शेवटी गण संपून एक अक्षर अधिक असेल तो आकडा त्याजवर टाकावा. एकाक्षर प्रस्तारांचे प्रकार दोनच असावयाचें. गुरुवर्ण हा पहिला प्रकार व लघुवर्ण हा दुसरा प्रकार. तेव्हा गण पूर्ण झाल्यावर गणाच्या शेवटी गुरुवर्ण असेल् तर त्यावर एकाचा पूर्व गणांच्या प्रस्तारांकानें गुणावें. व सर्व रीति पूर्वीप्रमाणें करावी. आतां वृत्ताच्या शेवटीं पूर्णगण होऊन दोन अक्षरें आली तर दोहोंच्या प्रस्तारांतील जो प्रकार येईल, तो क्रमांक त्यांवर मांडावा. व तो गुण्य समजून पूर्वीप्रमाणें सर्व क्रिया करावी.
१ गुरू गुरू
१ लघु गुरू
३ गुरू लघु
४ लघु लघु
--------------------
दोहोंचे प्रस्तारप्रकार - पहिला दोन गुरुरुप प्रकार, दुसरा लघुगुरुरुप प्रकार, तिसरा गुरुलघुरुप व चवथा दोन लघुरुप अशा रीतीनें चार प्रकारचा होतो. याप्रमाणें चरणाच्या शेवटीं गण संपूर्ण झाल्यावर येणारी जीं दोन अक्षरें तीं या दोहोंच्या प्रस्तारांतील कोणत्या प्रकारांत येतात तें पाहून त्याप्रमाणें प्रस्तारक्रमांक तेथें वर मांडावा. व नंतर गुणाकार वगैरे वर सांगितल्याप्रमाणें करावें. म्हणजे शेवटी जी संख्या येईल ती त्या प्रकारची संख्या होय.
उदाहरणा - करतां आपण आठ अक्षरी प्रमाणिका वृत्त घेऊं, ‘ हरी तुलाच राधिका ’ हा प्रमाणिकेचा चरण आहे. यांत प्रथम जगण, नंतर रगण, व नंतर लघु - गुरु अशी गण हरीतु लचरा धिका योजना आहे.
हरीतु लचरा धिका
६ + १६ + ६४ = ८६
आतां यांतील व्दितीय गणाचा क्रमांक जो तीन त्याच्या पूर्वीचा आंकडा दोन, त्यास आठांनीं गुणिलें म्हणजे सोळा आले; ते त्या गणाखालीं मांडूं. पुढें दोन अक्षरें आहेत.तीं दोन अक्षरी गणांतील प्रस्तारक्रमानें दुसर्‍या प्रकारांत येतात. म्हणजे त्यांचा प्रस्तारक्रमांक दोन झाला . तो त्यांवर मांडिला आतां या दोहींच्या पूर्वींचा आंकडा जो एक त्यास हा तृतीय गणक्रमांक असल्यामुळें चौसष्टांनीं गुणिले. गुणाकार चौसष्ट आला तो खाली मांडिला. नंतर गुणाकारांची बेरीज करुन त्यांत प्रथम गणक्रमांक जो सहा तो मिळविला, तेव्हां श्याहायशी ही संख्या आली. ही आठ अक्षरी प्रस्तारांतील प्रमाणिकेचि संख्या होय. आतां आपण सात अक्षरी वृत्त घेऊं . ‘ जनास समजा या ’ हा सप्ताक्षरी कुमारललितेचा चरण आहे. त्यांत पहिला जगण व दुसरा सगण आहे. त्याचे गणांक अनुक्रमें सहा व चार आहेत.
जनास समजा या
६ + २४ + ० = ३०
दुसर्‍या गणाचा क्रमांक जो चार, त्यांच्या पूर्वींचा आंकडा तीन, त्यास आठांनीं गुणिलें असतां गुणाकार चोवीस आला; तो त्या गणाखाली मांडिला पुढें या हें एकच अक्षर गुरु आहे. तेव्हा तो एकाक्षरी प्रस्तारांतील पहिला प्रकार म्हणून त्याजवर एकाचा आंकडा टाकिला. एकाच्या पूर्वीचा आंकडाच नाहीं. म्हणून येथें तृतीय वर्गाचा गुणक जो चौसष्ट त्यास गुण्यच नाही म्हणून गुणाकार नाहीं. नंतर प्रथम गणक्रमांक जो सहा तो चोवीसांत मिळविला. बेरीज तीस झाली. ही संख्या सप्ताक्षरी प्रस्तारांतील कुमारललिता वृत्ताच्या प्रकाराची होय. आतां या सात अक्षरांत शेवटचें अक्षर लघु आहे असें मानिलें तर तो येईल. त्याच्या पूर्वीचा आंकडा एक. त्यास चौसष्टांनीं गुणिलें म्हणजे गुणाकार तोच आला. तो खालीं मांडून बेरीज केली म्हणजे ती ९४ आली. ही संख्या सात अक्षरी प्रस्तारांतील कुभारललितेच्या शेवटचे अक्षर लघु कल्पिलें असतां होणार्‍या प्रकाराची होय. याप्रमाणें वृत्ताच्या शेवटीं एक किंवा दोन अक्षरें जास्त आली असतां त्या अक्षराचें प्रस्तारक्रमांक वर मांडून गुणाकार, वगैरे पूर्वी सांगितलेल्या पध्दतीप्रमाणें सर्व प्रक्रिया करावी. म्हणजे त्या प्रकारची संख्या बरोबर येईल. असो. जोशीबुवांनी जी व्यवस्था दाखविली नाहीं. ती अशी आहे, एवढेंच सांगून हे उद्दिष्ट प्रकरण संपवितों.